当浏览器打开HTTPS网页频繁提示不受信任时，可能是由于系统根证书故障导致的。以下是快速排查系统根证书故障的方法：
1. 检查浏览器设置：确保浏览器已启用“受信任的根证书”选项。在Chrome浏览器中，点击菜单栏的“更多工具”，然后选择“设置”，在“高级”选项卡下勾选“受信的根证书”。在Firefox浏览器中，点击菜单栏的“选项”，然后选择“内容”，在“安全”选项卡下勾选“受信的根证书”。
2. 更新操作系统和浏览器：确保操作系统和浏览器都已更新到最新版本。前往“设置”>“更新与安全”>“Windows Update”（对于Windows）或“App Store”（对于MacOS），检查是否有可用的更新。同时，确保浏览器已更新到最新版本。
3. 安装或更新CA证书：如果浏览器提示需要安装或更新CA证书，请按照以下步骤操作：
- 访问可信的CA证书颁发机构（CA）网站，如Let's Encrypt。
- 下载所需的CA证书文件（通常是一个.crt文件）。
- 将下载的CA证书文件复制到浏览器的“C:\ProgramData\Mozilla Firefox\Profile\Default\Cache\”目录下。
- 重启浏览器，问题应该得到解决。
4. 使用第三方CA证书：如果上述方法仍然无法解决问题，可以尝试使用其他第三方CA证书。例如，可以使用Let's Encrypt提供的免费CA证书。请访问Let's Encrypt官网，按照指示生成并安装免费的CA证书。
5. 联系网络管理员：如果以上方法都无法解决问题，建议联系网络管理员或IT部门寻求帮助。他们可能能够提供更多的解决方案或技术支持。